Breuken optellen en aftrekken
Breuken tel je op of trek je af als ze dezelfde noemer hebben. Is dat niet zo, dan zet je ze eerst op een gemeenschappelijke noemer.
Waarom
Jij eet 1/4 van een pizza, je zus eet 1/3. Hoeveel van de pizza is op?
Je kunt die twee stukken niet zomaar optellen: een kwart en een derde zijn stukken van een andere grootte.
Snijd je de pizza in twaalf gelijke stukken, dan past alles: 1/4 is 3 stukken, 1/3 is 4 stukken. Samen 7 van de 12 stukken, dus 7/12 van de pizza.
Zie het
Kies twee breuken. Kijk hoe beide stroken in kleinere, gelijke vakjes verdeeld worden tot ze dezelfde noemer hebben, en tel dan de vakjes samen.
Beschrijving van het beeld
Twee stroken, een met 1/4 en een met 1/3 gekleurd. Daaronder zijn beide stroken in twaalf vakjes verdeeld: 3 en 4 gekleurde vakjes, samen 7/12.
Snap het
Hebben twee breuken dezelfde noemer, dan zijn de stukken even groot. Je telt de tellers op (of trekt ze af) en de noemer blijft staan: 2/7+
Zijn de noemers verschillend, dan zoek je eerst een noemer die bij allebei past: een gemeenschappelijk veelvoud. Het kleinste is het handigst. Voor 4 en 6 is dat 12.
Zet elke breuk om naar die noemer door teller en noemer met hetzelfde getal te vermenigvuldigen. Daarna reken je zoals bij gelijke noemers en vereenvoudig je het resultaat.
Een gemengd getal zoals 21/3 schrijf je eerst als breuk: 21/3=
Bij gelijke noemers: a/n+
Uitgewerkt voorbeeld
Bereken en vereenvoudig: 5/6−
Het kleinste gemeenschappelijk veelvoud van 6 en 4 is 12.
6,
12, 18en4, 8, 12 Zet beide breuken op noemer 12.
5/6=
10/12en1/4= 3/12 Trek de tellers af en houd de noemer.
10/12−
3/12= 7/12 7 en 12 hebben geen gemeenschappelijke deler behalve 1, dus 7/12 is al zo eenvoudig mogelijk.
- Antwoord
5/6−
1/4= 7/12
Doe het
Kies een niveau. Je krijgt telkens een nieuwe opgave, die meteen nagekeken wordt.
Valkuilen
Fout: 1/2+
1/3= 2/5: tellers bij elkaar en noemers bij elkaar. De noemer zegt hoe groot de stukken zijn. Die tel je niet op. Bovendien is 2/5 kleiner dan 1/2, terwijl je er iets bij deed.
Juist: 1/2+
1/3= 3/6+ 2/6= 5/6. Fout: 3/4=
3/8 omdat ik de noemer maal 2 deed. Als je alleen de noemer verandert, maak je de stukken kleiner zonder er meer te nemen. De breuk wordt dan kleiner.
Juist: Doe teller en noemer allebei maal 2: 3/4=
6/8. Fout: 21/2+
11/4= 32/6. Ook bij gemengde getallen moeten de breukdelen eerst dezelfde noemer krijgen.
Juist: 21/2+
11/4= 22/4+ 11/4= 33/4.
In het echt
- Een recept vraagt 1/2 liter melk voor het deeg en 1/4 liter voor de saus: samen 3/4 liter.
- Je fietst 2/3 van de weg naar school, de rest stap je. Dan stap je 1/3 van de weg.
- Op de muziekschool is een halve noot even lang als twee kwartnoten: 1/4+
1/4= 1/2. - Je hebt nog 3/4 van een taart en geeft 1/2 van de hele taart weg. Er blijft 1/4 over.
Geschiedenis
Ook de oude Egyptenaren telden breuken op. Omdat ze bijna alleen stambreuken zoals 1/2, 1/3 en 1/4 gebruikten, schreven ze een som zoals 2/5 als 1/3+
Aan tafel
Neem een reep chocolade. Hoeveel blokjes is 1/2 van de reep, en hoeveel is 1/3? Lukt het samen, en in hoeveel blokjes zou je de reep willen zien?
Een vraag om samen over te praten, voor ouders en kinderen. Er is geen fout antwoord.