Brüche addieren und subtrahieren
Brüche addierst oder subtrahierst du, wenn sie denselben Nenner haben. Sonst bringst du sie zuerst auf einen gemeinsamen Nenner.
Warum
Du isst 1/4 einer Pizza, deine Schwester isst 1/3. Wie viel von der Pizza ist weg?
Du kannst die beiden Stücke nicht einfach zusammenzählen: Ein Viertel und ein Drittel sind unterschiedlich große Stücke.
Schneidest du die Pizza in zwölf gleiche Stücke, passt alles: 1/4 sind 3 Stücke, 1/3 sind 4 Stücke. Zusammen 7 von 12 Stücken, also 7/12 der Pizza.
Sieh es
Wähle zwei Brüche. Sieh zu, wie beide Streifen in kleinere, gleiche Kästchen geteilt werden, bis sie denselben Nenner haben, und zähle dann die Kästchen zusammen.
Beschreibung des Bildes
Zwei Streifen, einer mit 1/4 gefärbt, einer mit 1/3. Darunter sind beide Streifen in zwölf Kästchen geteilt: 3 und 4 gefärbte Kästchen, zusammen 7/12.
Versteh es
Haben zwei Brüche denselben Nenner, sind die Stücke gleich groß. Du addierst (oder subtrahierst) die Zähler, und der Nenner bleibt: 2/7+
Sind die Nenner verschieden, suchst du zuerst einen Nenner, der zu beiden passt: ein gemeinsames Vielfaches. Das kleinste ist am praktischsten. Für 4 und 6 ist das 12.
Bringe jeden Bruch auf diesen Nenner, indem du Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizierst. Danach rechnest du wie bei gleichen Nennern und kürzt das Ergebnis.
Eine gemischte Zahl wie 21/3 schreibst du zuerst als Bruch: 21/3=
Bei gleichen Nennern: a/n+
Gelöstes Beispiel
Berechne und kürze: 5/6−
Das kleinste gemeinsame Vielfache von 6 und 4 ist 12.
6,
12, 18und4, 8, 12 Bringe beide Brüche auf den Nenner 12.
5/6=
10/12und1/4= 3/12 Subtrahiere die Zähler und behalte den Nenner.
10/12−
3/12= 7/12 7 und 12 haben außer 1 keinen gemeinsamen Teiler, also ist 7/12 schon vollständig gekürzt.
- Antwort
5/6−
1/4= 7/12
Mach es
Wähl eine Stufe. Du bekommst jedes Mal eine neue Aufgabe, die sofort kontrolliert wird.
Fallen
Falsch: 1/2+
1/3= 2/5: Zähler zusammen und Nenner zusammen. Der Nenner sagt, wie groß die Stücke sind. Den addierst du nicht. Außerdem ist 2/5 kleiner als 1/2, obwohl du etwas dazugetan hast.
Richtig: 1/2+
1/3= 3/6+ 2/6= 5/6. Falsch: 3/4=
3/8, weil ich den Nenner mal 2 genommen habe. Wenn du nur den Nenner änderst, machst du die Stücke kleiner, ohne mehr davon zu nehmen. Der Bruch wird dann kleiner.
Richtig: Nimm Zähler und Nenner beide mal 2: 3/4=
6/8. Falsch: 21/2+
11/4= 32/6. Auch bei gemischten Zahlen müssen die Bruchteile zuerst denselben Nenner bekommen.
Richtig: 21/2+
11/4= 22/4+ 11/4= 33/4.
Im Alltag
- Ein Rezept braucht 1/2 Liter Milch für den Teig und 1/4 Liter für die Soße: zusammen 3/4 Liter.
- Du fährst 2/3 des Schulwegs mit dem Fahrrad, den Rest gehst du zu Fuß. Dann gehst du 1/3 des Weges.
- In der Musikschule ist eine halbe Note so lang wie zwei Viertelnoten: 1/4+
1/4= 1/2. - Du hast noch 3/4 von einem Kuchen und verschenkst 1/2 des ganzen Kuchens. Es bleibt 1/4 übrig.
Geschichte
Auch die alten Ägypter haben Brüche addiert. Weil sie fast nur Stammbrüche wie 1/2, 1/3 und 1/4 verwendeten, schrieben sie zum Beispiel 2/5 als 1/3+
Am Tisch
Nimm eine Tafel Schokolade. Wie viele Stückchen sind 1/2 der Tafel, und wie viele sind 1/3? Klappt es zusammen, und in wie viele Stückchen würdest du die Tafel gern eingeteilt sehen?
Eine Frage zum gemeinsamen Gespräch, für Eltern und Kinder. Es gibt keine falsche Antwort.